Les conférence du Docteur Jojo n°3

Voues espériez qu'il fut mort, enterrez dans le soubassement d'une maison bien glauc d'où personne ne viendrais le sortir de son sommeil millénaire ? Et bien non pour votre plus grand malheur revoilà l'ogre à trois tête !

Fick, alors qu'il était en conférence, commença son discours par un thé. Il regarda l'assemblée de grands scientifiques avant de mettre une cuillère dans son breuvage chaud…
Du moins c'est comme ça que se raconte la légende. Mais pourquoi une foutue cuillère aurait tout le pouvoir ? Et bien il l'a dit lui-même : « Messieurs, si vous ne mélangez pas, votre thé sera rance avant d'être sucré de façon homogène. »
Plus fort que tout, il l'a démontré.
Maintenant, vous savez pourquoi on vous donne l'affreuse “touillette” en plastique moche qui va avec le café, le thé et autres boissons, mais aussi pourquoi les gens utilisent une cuillère dans leur thé. Toutefois, vous êtes là pour briller en société et pour ça il ne faut pas seulement sortir une jolie phrase mais être un peu plus précis… C'est là que les équations sortent… Je vais faire vite pour ne pas achever toute l'assistance.
Fick a dit (après avoir regardé les travaux de Brown) :


Et ça nous fait une belle jambe (n étant le nombre de molécules en question,   le vecteur diffusionnel et D le cœfficient de diffusion de n dans le milieu), sauf que dans un milieu clos, comme une tasse de café de thé ou de flotte, où il n'y a pas de changement de composition (On oublie l’évaporation, vous ne voulez pas voir ce que ça fait avec l’évaopration) :


Là, les mathématiciens voient le bout du tunnel, les physiciens sourient, et les chimistes pleurent…
Pour une fois je vais me mettre à la place du physicien (pour que ça soit un peu appliqué mais aussi pour m'amuser)… Et vous allez comprendre la phrase merveilleuse du « J'ai une solution pour toi, mais ça marche seulement avec une poule sphérique et dans le vide ».
Sans grande difficulté on combine les deux équations pour avoir un laplacien sauvage :


Et là, on dit que la tasse de café / thé est un mug, que le sucre est un bâton de sucre vertical et assimilable à une ligne dissoute totalement à l'instant t, qu'il est posé exactement au centre du mug et que sa hauteur est égale à la hauteur de café / thé dans le mug. Au point où on en est, on assimile la substance à l'intérieur à de l'eau uniforme et homogène en température et en concentration… parce que bon, la seule symétrie qu'on voit pour caser notre laplacien c'est la cylindrique (si vous voyez la sphérique avec un sucre qui flotte au centre et une tasse parfaitement ronde libre à vous de faire le calcul, moi, là, j'ai déjà plus qu'un tiers des gens alors).
Vous arrivez après toutes ces approximations et des erreurs de calculs qui se compensent à :


Ce qui fait des superbes solutions toute moches… Mais il y a une jolie approximation qui nous intéresse :


Avec τ le temps pour que le truc soit « à peu près homogène ». Sur une tasse / mug de 5 cm de rayon avec D du sucre dans l'eau = 0.52 10-9 m2/s on obtient τ = 4 807 692s = 55 jours. 55 jours ! Avec toutes ces approximations ‽ Donc bien plus long en vrai…
Comme quoi, la touillette, ce n'est pas si mal au fond, ça fait gagner 55 jours en 3 minutes, c'est ce qu'on appelle du rendement !
Bon thé à vous, moi, je vais mélanger le mien.

Hé! Hé!
Non je n'espérais pas qu'il soit mort mais à mon avis tu en as perdu plus qu'un tiers.

n, c'est le nombre de molécule de thé (de liquide) ou de sucre (de sels à mélanger)? Comme tu parles d'un coef de diffusion et d'un gradiant je dirait que seul un truc pas homogène le justifie et que donc il s'agit des molécules de sels à mélanger mais comme...
.... le vecteur j, c'est quoi? pas sûr...

Et pis 55j je suppose que l'évaporation n'est pas négligeable donc si si on veut savoir ce que ça donne avec l'évaporation. Je dirais que ça devrait diminuer le temps d'homogénéisation mais c'est complètement intuitif...

Sachant qu'on a des trace de découvertes de cuillères remontant au paléolithique on appréciera les compétences mathématiques de Cro Magnon qui ont très vite vu le bénéfice de touiller leur tisane.

Mouais c'était un coup de délire, j'ai vue beaucoup de thé ici sur Isth' (et j'ai plus de Rp ... Les gens sont morts, m'ont fuit, ou sont parti avec d'autres personnes ... *snif*) alors je me suis dit que je devais excaver ce calcule inutile parmi tout ceux que j'avais fait.

J c'est un vecteur, donc un flux et c'est le vecteur de déplacement des molécules, appeler aussi dans notre cas vecteur de diffusion.
Le nombre n de molécule, c'est le sucre (celui qu'on regarde se déplacer).

Pour l'évaporation, bien entendu puisque 55j, mais pire que ça tu as D qui varie en fonction de T (température) et T qui n'est pas fixe pendant 55 jours, donc T qui varie en fonction de t (temps). Donc tu ne peux pas intégré D comme un vieux hussard ou le sortir du laplacien. Et si tu veux rajouter l'évaporation l'équation des milieux fermé est fausse tu n'as pas 0 mais une variable de la température et du temps (lié à la pression partiel en eau).
Mais sincèrement comparé au différentiel de température (qui vas dans le mauvais sens et augmente le temps de diffusion) ton évaporation est assez pourrit, tu as plus de chance de renverser la tasse ou d'avoir des bactéries qui poussent dedans avant la fin du temps...
D'où l'idée d'être rance.

Finalement l'approximation est pas trop moche, je n'ai aucune envie de codé un model pour vérifier mais je dirais que l'ordre de grandeur est bon.

C'est juste histoire de briller en société si jamais vous proposer une cuillère à quelqu'un et qu'il vous dit "non pas besoin"...

J'avais bien compris et j'avais répondu aussi sous forme de boutade (mince ça s'est pas vu...)
Vivement alors que tu aies fini toutes tes cérémonies avec ton Duc!

Si si mais je suis dans la sience jusqu'au coup en ce moment donc je me suis laisser emporter.

Brom finira ses cérémonies un peu après que tu en ai finit avec Lulu/Tika.

Hum, ce n'est pas le temps de décomposition c'est le temps que met ton sucre à sucré homogènement ton thé. Il n'y a donc pas de décomposition, le sucre est entièrement dissous à T=0 ça fait parti de mes hypothèses.

Pour ce qui te gène c'est juste une histoire d'hypothèse, elle a été faite pour simplifier le calcule, autrement dit, on pourrait dire que la tasse est une demi sphère renverser vers le bas, et que le sucre est un cube au font, mais le calcule est chiant (Niveau Bac +3-4) et le résultat est approximativement le même. Donc pourquoi s’embêter.

Pour répondre à ta question, quand tu touche la tasse/secoue la tasse, la fait tourné, tu génère une onde qui revient à mélanger, il est d’ailleurs possible de mélanger sans touillette plastique moche ni cuillère juste en déplaçant la tasse et on l'a tous déjà fait.
Donc ce qui importe ce n'est pas que le baton se renverse (le bâton n'existe pas ... C'est une hypothèse qui simplifie la chose, disons que si tu prend du sucre en poudre et que tu le verse au milieu de ta tasse l'hypothèse du bâton est très proche de la réalité), c'est que tu frappe ta tasse et que donc tu crée une onde qui fait bouger l'eau de ta tasse et donc la mélange.

Je ne sais pas trop si j'ai répondu...

Et pas de souci je ne t'en veux pas. Bravo pour t'être accrocher jusqu'au bout d'autant que tu ne doit connaitre aucun des opérateurs (gradiant, laplacien ...)...